El procedimiento formal de combinar dos (o más, por aplicación sucesiva) operadores de momento angular J1 y J2 en un operador de momento angular total J = J1 + J2 y construir estados propios simultáneos de J^2 y J_z a partir de estados en el producto tensorial, produciendo números cuánticos totales J permitidos entre |j1−j2| y j1+j2.

Principio

La adición sigue la teoría de representaciones de su(2): el producto tensorial de representaciones irreducibles etiquetadas por j1 y j2 se descompone en una suma directa de representaciones irreducibles etiquetadas por J, con multiplicidades determinadas por las reglas de acoplamiento; los números magnéticos se suman: M = m1 + m2.

Demostración

Dos partículas de spin 1/2: el producto tensorial 1/2 ⊗ 1/2 se descompone en J=1 (triplete) y J=0 (singlete). Construir estados propios de J^2 usa coeficientes de Clebsch–Gordan para combinar estados de la base producto en la base acoplada.

Aplicación incorrecta

Sumar las magnitudes clásicamente (tratar vectores como números conmutativos) o suponer que cualquier combinación lineal de módulos está permitida; no imponer la conservación de M o las desigualdades triangulares; o ignorar la simetría de intercambio y las restricciones para partículas idénticas al combinar espines.

Consecuencia

Conduce a la clasificación de multipletes, determina degeneraciones y reglas de selección para transiciones, y es la base para construir estados propios de momento angular de muchos cuerpos en sistemas atómicos, nucleares y de partículas.

Inversión

La visión opuesta es trabajar en la base no acoplada (producto tensorial) con autovalores separados J1_z y J2_z en lugar de la base acoplada; las transformaciones de recoupling convierten entre diferentes órdenes de suma para más de dos momentos angulares.

Límite

Se aplica a operadores cuánticos de momento angular (spin y orbital) descritos por su(2) o sus representaciones; no se extiende directamente a grupos de simetría no compactos sin modificaciones y requiere cuidado para sistemas con representaciones de dimensión infinita.

Tensión semántica

Tensión entre diferentes esquemas de acoplamiento (por ejemplo acoplamiento LS vs jj en física atómica) y entre la adición algebraica en el espacio de Hilbert y la adición vectorial geométrica en el espacio tridimensional; están relacionados pero son distintos conceptos.

Síntesis

La suma de momentos angulares es el procedimiento de teoría de representaciones J = J1 + J2 que descompone el producto tensorial de dos representaciones su(2) en sectores de J permitidos |j1−j2| ≤ J ≤ j1+j2, con M = m1 + m2, implementado en la práctica mediante coeficientes de Clebsch–Gordan y símbolos de recoupling.