Ein Mehrkörper-Gauß-Zustand ist ein Quantenzustand eines Bosonen- oder Fermionensystems, dessen vollständige statistische Eigenschaften allein durch seine Ein- und Zweipunkt-Korrelationsfunktionen (erste und zweite Momente) bestimmt sind. In der Operatorensprache ist es ein quasifreier Zustand, bei dem höherordnungige Korrelatoren gemäß Wick'schem Satz in Summen von Produkten von Zweipunktkorrelatoren zerfallen; äquivalent ist seine Dichtematrix die Exponentialfunktion einer quadratischen Form in Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren.

Prinzip

Das ordnende Prinzip lautet, dass eine quadratische Struktur im Hamiltonoperator oder im Zustand die Momentskalierung schließt: Kenntnis der ersten und zweiten Momente bestimmt alle höheren Momente durch Gaußsche Faktorisierung.

Demonstration

Beispiel: Der thermische Zustand eines quadratischen Hamiltonians H = Σ_{ij} a_i^† h_{ij} a_j ist gaußsch mit ρ ∝ exp(-βH). Seine Eigenschaften werden durch die Kovarianzmatrix G_{ij}=Tr(ρ a_i a_j^†) erfasst, und jeder n-Punkt-Korrelator reduziert sich mittels Wick-Kontraktionen auf Summen von Produkten dieser G_{ij}.

Fehlanwendung

Einen stark wechselwirkenden Grundzustand als gaußsch zu behandeln, weil seine Zweipunktfunktionen Ähnlichkeit mit einer freien Theorie zeigen; dadurch werden nichtverschwindende höhere zusammenhängende Kumulanten vernachlässigt, die Observablen qualitativ verändern können (z. B. Verschränkungs-Skalen, Antwortfunktionen oder Zerfallsraten).

Konsequenz

Ist die Annahme gerechtfertigt, erlaubt sie eine kompakte Parametrisierung (Kovarianzmatrizen, Bogoliubov-Transformationen), effiziente Simulationen (gaußsche fermionische/bosonische Algorithmen) und geschlossene Ausdrücke für Dynamik und Thermodynamik mithilfe des Wick-Satzes.

Umkehrung

Das Gegenteil ist ein nicht-gaussischer Mehrkörperzustand, der durch irreduzible höhere Kumulanten gekennzeichnet ist: Beispiele sind stark wechselwirkende Mott-Isolatoren, Schrödinger-Katzen-Überlagerungen oder Zustände mit nicht auf Zweipunktdaten reduzierbaren zusammenhängenden Vierpunktfunktionen.

Abgrenzung

Gilt für Zustände quadratischer Hamiltonoperatoren, Mean-Field-Approximationen oder stationäre Zustände linearer dissipativer Prozesse. Schließt generische wechselwirkende Gleichgewichts- oder Nichtgleichgewichtszustände aus, in denen Interaktionen signifikante höhere zusammenhängende Korrelatoren erzeugen, sowie klassische Verteilungen ohne Quantenkohärenz.

Semantische Spannung

Es besteht Spannung zwischen der Bezeichnung gaußsch im Phasenraum (Wigner-Funktion näherungsweise gaußförmig) und dem algebraischen Begriff des quasifrei; manche Zustände wirken in einer Basis gaußförmig, bleiben aber bezüglich anderer Observablen nicht-gaussisch.

Synthese

Ein Mehrkörper-Gauß-Zustand ist die Klasse quasifreier Zustände, deren gesamte Mehrkörperstatistik durch Ein- und Zweipunkte festgelegt ist; diese Eigenschaft macht sie zum lösbaren Fundament der Vielteilchentheorie und zur Nullordnung-Approximation bei Wechselwirkungen.