Die Bandlücke ist die Energiedifferenz zwischen dem oberen Ende einer besetzten Bande (häufig Valenzband genannt) und dem unteren Ende der nächsten unbesetzten Bande (Leitungsband) in einem Kristall; sie kann direkt oder indirekt sein, je nachdem, ob die Bandextrema am selben k-Punkt liegen.

Prinzip

Periodische Potentiale teilen erlaubte und verbotene Energiespannen so auf, dass in bestimmten Intervallen keine Einteilchen-Eigenzustände existieren; die Lücke ergibt sich aus Symmetrie und Stärke der Kopplung zwischen Basisorbitalen und bestimmt die Anregungsschwelle für Ladungsträger.

Demonstration

Silizium weist eine indirekte Bandlücke auf, bei der das Valenzbandmaximum und das Leitungsbandminimum an verschiedenen k-Punkten liegen, sodass optische Absorption über die fundamentale Lücke einen Phononbedarf zur Erhaltung des Kristallimpulses hat; Galliumarsenid besitzt eine direkte Lücke, die in der Optoelektronik genutzt wird, da Übergänge bei k = 0 erlaubt sind.

Fehlanwendung

Die fundamentale (Quasiteilchen-)Lücke mit der optischen Lücke (die die Exzitonenbindungsenergie ausschließt) zu verwechseln oder Kohn–Sham-DFT-Eigenwertdifferenzen ohne quasiteilchenkorrekturen als quantitative Bandlücken zu behandeln, führt zu systematischen Fehlern in der Vorhersage von Absorptions- und Transporteigenschaften.

Konsequenz

Das Vorhandensein und die Größe einer Bandlücke klassifizieren Materialien als Metalle, Halbleiter oder Isolatoren und steuern elektrische Leitfähigkeit, optische Absorptionskanten, Aktivierungsenergien für Ladungsträger sowie das Verhalten von Bauelementen wie Dioden und photovoltaischen Grenzen.

Umkehrung

Metalle besitzen keine Bandlücke am Fermi-Niveau und haben kontinuierliche Zustände, die Niederenergieanregungen ermöglichen; Mott-Isolatoren zeigen, dass Lücken auch aus Vielteilchen-Korrelationen entstehen können und nicht durch das Einteilchen-Bandbild erklärt werden, sodass der Begriff 'Bandlücke' ohne Qualifikation irreführend sein kann.

Abgrenzung

Die Bandlücke ist ein Einteilchen-/Quasiteilchen-Begriff, der Sinn ergibt, wenn Bänder klar definiert sind; sie muss in dotierten Systemen (wo Verunreinigungszustände die Lücke füllen), in gestörten Materialien, stark korrelierten Systemen oder wenn exzitronische, polaronische oder temperaturabhängige Effekte die Energien stark renormieren, qualifiziert werden.

Semantische Spannung

Fundamentale Lücke vs optische Lücke vs Transportlücke: Die fundamentale Lücke ist die Energie zur Erzeugung getrennter Elektron- und Loch-Quasiteilchen, die optische Lücke ist die Photonenenergie für neutrale Anregungen (vermindert durch Exzitonenbindung), und die Transportlücke reflektiert die Aktivierung mobiler Ladungsträger; das Vermischen dieser Begriffe schafft Verwirrung.

Synthese

Die Bandlücke ist der Energiebereich ohne Einteilchen-Zustände zwischen besetzten und unbesetzten Bändern in einem periodischen Festkörper; ihre Größe und ihr direkter/indirekter Charakter bestimmen optische und Transportschwellen, doch ist es entscheidend, quasiteilchen- und vielteilchenbedingte Ursprünge klar zu unterscheiden.