La bande interdite est la différence d'énergie entre le sommet d'une bande occupée (souvent appelée bande de valence) et le bas de la bande inoccupée suivante (bande de conduction) dans un solide cristallin ; elle peut être directe ou indirecte selon que les extrémités de bande coïncident au même point k.

Principe

Les potentiels périodiques séparent plages d'énergie permises et interdites de sorte qu'aucun état mono-particule n'existe dans certains intervalles d'énergie ; le gap résulte de la symétrie et de la force d'accouplement entre orbitales de base et détermine le seuil d'excitation des porteurs.

Démonstration

Le silicium présente une bande interdite indirecte où le maximum de la bande de valence et le minimum de la bande de conduction se situent en des points k différents, de sorte que l'absorption optique à travers le gap fondamental nécessite un phonon pour conserver l'impulsion cristalline ; l'arséniure de gallium a un gap direct utilisé en optoélectronique car les transitions à k = 0 sont permises.

Mauvaise application

Confondre le gap fondamental (quasi-particule) avec le gap optique (qui exclut l'énergie de liaison d'un exciton) ou traiter les différences d'eigenvaleurs Kohn–Sham DFT comme des gaps quantitatifs sans corrections quasiparticulaires mène à des erreurs systématiques dans la prédiction des propriétés d'absorption et de transport.

Conséquence

La présence et la taille d'une bande interdite classent les matériaux en conducteurs, semi-conducteurs ou isolants et contrôlent la conductivité électrique, les bords d'absorption optique, l'énergie d'activation des porteurs et le comportement des dispositifs tels que l'allumage d'une diode et les limites de conversion photovoltaïque.

Inversion

Les métaux n'ont pas de bande interdite au niveau de Fermi et possèdent des états continus permettant des excitations de faible énergie ; les isolants de Mott montrent que des gaps peuvent aussi provenir de corrélations multi-corps plutôt que d'une séparation de bandes mono-particules, auquel cas le terme bande interdite peut être trompeur sans qualification.

Limite

La bande interdite est un concept de particule unique/quasi-particule pertinent lorsque les bandes sont bien définies ; il faut le préciser dans les systèmes dopés (où des états d'impuretés comblent le gap), les matériaux désordonnés, les systèmes fortement corrélés ou lorsque des effets excitoniques, polaroniques ou thermiques renormalisent fortement les énergies.

Tension sémantique

Gap fondamental vs gap optique vs gap de transport : le gap fondamental est l'énergie pour créer des quasi-particules électron et trou séparés, le gap optique est l'énergie photonique pour excitations neutres (réduite par la liaison excitonique), et le gap de transport reflète l'activation de porteurs mobiles ; confondre ces notions engendre des confusions.

Synthèse

La bande interdite est l'intervalle d'énergie dépourvu d'états mono-particules entre bandes occupées et inoccupées dans un solide périodique ; sa grandeur et son caractère direct/indirect déterminent les seuils optiques et de transport, mais il faut distinguer soigneusement les origines quasiparticulaire et à plusieurs corps pour une interprétation précise.