Ein reiner bipartiter Quantenzustand, dessen reduzierte Dichtematrix auf jedem Teilsystem proportional zur Einheitsmatrix auf dem kleineren Teilraum ist, bzw. dessen nichtverschwindende Schmidt-Koeffizienten alle gleich sind. Für gleich große Teilsysteme der Dimension d ist ein kanonischer Zustand (1/√d)∑_{i=1}^d |i⟩|i⟩.

Prinzip

Maximale Verschränkung liegt vor, wenn die lokale Marginalverteilung keine Information über den globalen reinen Zustand enthält außer einer maximal gemischten Verteilung auf dem kleineren Teilsystem; mathematisch erzwungen durch gleiche Schmidt-Koeffizienten und maximale reduzierte Entropie.

Demonstration

Bell-Zustände für zwei Qubits, etwa (|00⟩+|11⟩)/√2, sind maximal verschränkt: jede reduzierte Dichtematrix ist I/2 und die Schmidt-Koeffizienten sind {1/√2,1/√2}. In d Dimensionen liefert (1/√d)∑|ii⟩ die reduzierte Dichtematrix I/d und Entropie log d.

Fehlanwendung

Es ist falsch, einen gemischten Zustand mit hoher lokaler Entropie als 'maximal verschränkt' zu bezeichnen; Mixheit kann aus klassischer Unwissenheit oder Dekohärenz stammen, nicht aus Purzustands-Verschränkung. Ebenso falsch ist es, bei ungleichen Teilraumdimensionen die Grenze durch die kleinere Dimension zu ignorieren.

Konsequenz

Maximale Verschränkung ermöglicht informationstheoretische Aufgaben mit optimaler Effizienz für gegebene Dimensionen, zum Beispiel perfekte Teleportation und optimales dichtes Kodieren, und liefert die maximale bipartite Entropie log d.

Umkehrung

Ein Produktzustand (separabler reiner Zustand) hat Schmidt-Rang 1, alle bis auf einen Schmidt-Koeffizienten sind null, die Reduktionen sind rein und die Verschränkungsentropie ist null — das Gegenteil maximaler Verschränkung.

Abgrenzung

Die Definition gilt streng für reine bipartite Zustände; bei gemischten Zuständen ist der Begriff mehrdeutig und erfordert alternative Definitionen (z. B. 'maximal verschränkte gemischte Zustände' in eingeschränktem Sinn). Bei ungleichen Dimensionsgrößen begrenzt die kleinere Hilbertraum-Dimension die maximal erreichbare Verschränkung.

Semantische Spannung

Der Ausdruck 'maximal verschränkt' wird leicht mit 'maximal nichtlokal' (Bell-Verletzung) oder mit 'maximal korreliert' verwechselt; diese Konzepte hängen zusammen, sind aber nicht identisch: Maximale Verschränkung führt oft zu starker Nichtlokalität, aber nicht in jedem Fall, und klassische Korrelationen sind eine andere Ressource.

Synthese

Ein maximal verschränkter Zustand ist ein reiner bipartiter Zustand mit flachem Schmidt-Spektrum auf seiner Unterstützung, wodurch lokale Reduktionen vollständig gemischt sind und die größtmögliche bipartite Verschränkung für die gegebenen Teilraumdimensionen erreicht wird.