Un état quantique pur bipartite dont la matrice densité réduite sur chaque sous-système est proportionnelle à l'identité sur la sous-espace de plus petite dimension, ce qui équivaut à des coefficients de Schmidt non nuls tous égaux. Pour des sous-systèmes de dimension égale d, l'état canonique est (1/√d)∑_{i=1}^d |i⟩|i⟩.

Principe

L'intrication maximale se produit lorsque la marginale locale ne contient aucune information sur l'état global autre qu'une distribution uniformément mélangée sur le plus petit sous-système ; mathématiquement cela se traduit par des coefficients de Schmidt égaux et une entropie réduite maximale.

Démonstration

Les états de Bell à deux qubits, comme (|00⟩+|11⟩)/√2, sont maximement intriqués : la matrice densité réduite de chaque qubit est I/2 et les coefficients de Schmidt sont {1/√2,1/√2}. En dimension d, l'état (1/√d)∑|ii⟩ donne la réduction I/d et une entropie d'intrication log d.

Mauvaise application

Qualifier d'« intriqué au maximum » un état mixte à forte entropie locale est incorrect ; la mélancie locale peut provenir d'ignorance classique ou de décohérence et non d'une intrication de l'état pur. De même, ignorer la limitation imposée par la plus petite dimension quand les sous-systèmes ont des dimensions différentes est une erreur.

Conséquence

Lorsqu'il est présent, l'intrication maximale permet d'exécuter des tâches informationnelles à l'efficacité optimale pour les dimensions données, comme le téléportation parfaite et le codage dense optimal, et donne une entropie bipartite maximale log d.

Inversion

Un état produit (séparable) pur a un rang de Schmidt égal à 1, tous les coefficients de Schmidt sauf un étant nuls, les réductions étant pures et l'entropie d'intrication nulle — l'extrême opposé de l'intrication maximale.

Limite

La définition s'applique strictement aux états purs bipartites ; pour les états mixtes la notion est ambiguë et exige des définitions alternatives (par exemple « états mixtes maximement intriqués » dans des sens contraints). Pour des dimensions inégales, l'intrication maximale est limitée par la plus petite dimension de l'espace de Hilbert.

Tension sémantique

L'expression « maximement intriqué » peut être confondue avec « maximalement non local » (violation des inégalités de Bell) ou avec « maximalement corrélé » ; ces notions sont reliées mais distinctes : l'intrication maximale implique souvent une forte non-localité mais pas une équivalence stricte, et les corrélations classiques constituent une ressource différente.

Synthèse

Un état maximement intriqué est un état pur bipartite dont le spectre de Schmidt est uniforme sur son support, rendant les réductions locales complètement mélangées et fournissant l'intrication bipartite maximale permise par les dimensions des sous-systèmes.