Un estado puro bipartito cuya matriz de densidad reducida en cada subsistema es proporcional a la identidad en el subespacio de dimensión menor, equivalente a tener todos los coeficientes de Schmidt no nulos iguales. Para subsistemas de dimensión d, el estado canónico es (1/√d)∑_{i=1}^d |i⟩|i⟩.

Principio

La entralazamiento máximo ocurre cuando la marginal local no aporta información sobre el estado global salvo una mezcla uniformemente aleatoria sobre el subespacio menor; formalmente esto se expresa por coeficientes de Schmidt iguales y entropía reducida máxima.

Demostración

Los estados de Bell de dos qubits, por ejemplo (|00⟩+|11⟩)/√2, son estados maximamente entrelazados: la matriz reducida de cada qubit es I/2 y los coeficientes de Schmidt son {1/√2,1/√2}. En dimensión d, (1/√d)∑|ii⟩ da reducción I/d y entropía log d.

Aplicación incorrecta

Llamar 'máximamente entrelazado' a un estado mixto con alta entropía local es incorrecto; la mezcla local puede proceder de ignorancia clásica o decoherencia y no de entrelazamiento puro. También es erróneo ignorar que la máxima entralazamiento está limitada por la menor dimensión cuando los subsistemas tienen dimensiones diferentes.

Consecuencia

La presencia de entrelazamiento máximo permite realizar tareas de información con eficiencia óptima para las dimensiones dadas, como teleportación perfecta y codificación densa óptima, y conlleva entropía bipartita máxima log d.

Inversión

Un estado producto (separable) puro tiene rango de Schmidt 1, todos los coeficientes de Schmidt salvo uno son nulos, las reducciones son puras y la entropía de entrelazamiento es cero — el extremo opuesto al entrelazamiento máximo.

Límite

La definición se aplica estrictamente a estados puros bipartitos; para estados mixtos la noción es ambigua y requiere definiciones alternativas (por ejemplo, 'estados mixtos maximamente entrelazados' en sentidos restringidos). Para dimensiones desiguales, el entrelazamiento máximo está limitado por la dimensión más pequeña.

Tensión semántica

La expresión 'máximamente entrelazado' puede confundirse con 'máximamente no local' (violación de Bell) o con 'máximamente correlacionado'; son nociones relacionadas pero distintas: el entrelazamiento máximo suele implicar no localidad fuerte, pero no hay equivalencia exacta, y las correlaciones clásicas son otra clase de recurso.

Síntesis

Un estado maximamente entrelazado es un estado puro bipartito con espectro de Schmidt plano en su soporte, lo que hace que las reducciones locales sean completamente mezcladas y que se alcance el mayor entrelazamiento bipartito permitido por las dimensiones de los subsistemas.