Eine Quantenmessung, die das Spin-Subsystem auf die Eigenzustände des Spinoperators S_z projiziert und eines seiner diskreten Eigenwerte als Messergebnis liefert.

Prinzip

Die Anwendung des hermiteschen Operators S_z führt die Messung aus; Ergebnisse entsprechen S_z-Eigenwerten, der Nachmesszustand ist der zugehörige Eigenzustand, und die Wahrscheinlichkeiten folgen der Bornschen Regel aus den Komponenten in der S_z-Basis.

Demonstration

Ein kanonisches Beispiel ist das Stern–Gerlach-Experiment entlang der z-Achse: Ein Spin-1/2-Strahl teilt sich in zwei Punkte, die +ħ/2 bzw. −ħ/2 entsprechen; die Vorbereitung von |+x> und Messung von S_z liefert jeweils ±ħ/2 mit Wahrscheinlichkeit 1/2.

Fehlanwendung

Einen idealisierten S_z-Eigenzustand als normalisierbaren physikalischen Zustand zu verwenden, ohne anzuerkennen, dass er eine Distribution ist, oder anzunehmen, eine S_z-Messung gebe Auskunft über Ort oder Impuls eines Teilchens.

Konsequenz

Nach einer projektiven S_z-Messung befindet sich das System im gemessenen S_z-Eigenzustand; sofortige Wiederholungsmessungen von S_z sind reproduzierbar, und Informationen über orthogonale Komponenten gehen typischerweise verloren oder werden zufällig.

Umkehrung

Stellen Sie die Messung von S_z dem Vorbereiten eines S_z-Eigenzustands durch unitäre Rotation gegenüber, oder betrachten Sie die Messung eines nichtkommutierenden Operators wie S_x, die sowohl Statistik als auch Nachmesszustand ändert.

Abgrenzung

Gilt speziell für Spin-Observablen und ist am einfachsten für Spin-1/2; deckt keine kontinuierlichen Messungen von Ort/Impuls oder verallgemeinerte (schwache, POVM-) Messungen ab, sofern nicht angegeben.

Semantische Spannung

Es besteht eine Spannung zwischen der Auffassung von S_z als intrinsischer, durch Messung offenbarter Eigenschaft und der Sicht, dass Messergebnisse durch den Messprozess erzeugt werden; dies steht im Gegensatz zur klassischen Intuition gleichzeitiger Vektorkomponenten.

Synthese

Eine Spin-z-Messung ist die projektive Beobachtung von S_z: sie liefert diskrete Eigenwerte (±ħ/2 bei Spin-1/2), projiziert das System in den zugehörigen Eigenzustand gemäß der Bornschen Regel und stört nichtkommutierende Spin-Komponenten entsprechend der Quantenmesstheorie.