Une mesure quantique qui projette le sous-système de spin sur les états propres de l'opérateur de spin S_z, retournant comme résultat de mesure l'une de ses valeurs propres discrètes.

Principe

Appliquer l'opérateur hermitien S_z met en œuvre la mesure ; les issues correspondent aux valeurs propres de S_z, l'état après mesure est l'état propre associé, et les probabilités suivent la règle de Born à partir des composantes dans la base S_z.

Démonstration

Un exemple canonique est l'expérience de Stern–Gerlach alignée sur l'axe z : un faisceau de spin 1/2 se scinde en deux taches correspondant à +ħ/2 et −ħ/2 ; préparer |+x> et mesurer S_z donne ±ħ/2 chacun avec probabilité 1/2.

Mauvaise application

Utiliser un état propre de S_z idéalisé comme un état physique normalisable sans reconnaître qu'il s'agit d'une distribution, ou supposer qu'une mesure de S_z fournit une information sur la position ou la quantité de mouvement de la particule.

Conséquence

Après une mesure projective de S_z, le système occupe l'état propre de S_z mesuré ; des mesures immédiates répétées de S_z sont répétables, et l'information sur les composantes orthogonales est généralement perdue ou aléatoire.

Inversion

Comparer la mesure de S_z à la préparation d'un état propre de S_z par rotation unitaire, ou considérer la mesure d'un opérateur non commutant comme S_x qui modifie à la fois les statistiques et l'état après mesure.

Limite

S'applique spécifiquement aux observables de spin et est plus simple pour le spin 1/2 ; ne couvre pas les mesures continues de position/impulsion ni les mesures généralisées (faibles, POVM) sauf indication contraire.

Tension sémantique

Il existe une tension entre considérer S_z comme une propriété intrinsèque révélée par la mesure et voir les résultats de mesure comme créés par le processus de mesure ; cela contraste aussi avec l'intuition classique de composantes vectorielles simultanées.

Synthèse

La mesure du spin selon z est l'observation projective de S_z : elle renvoie des valeurs propres discrètes (±ħ/2 pour le spin 1/2), projette le système dans l'état propre correspondant selon la règle de Born et perturbe les composantes non commutantes conformément à la théorie de la mesure quantique.