Una medida cuántica que proyecta el sub‑sistema de spin sobre los estados propios del operador de spin S_z, devolviendo uno de sus valores propios discretos como resultado de la medición.

Principio

Aplicar el operador hermítico S_z implementa la medida; los resultados corresponden a los valores propios de S_z, el estado posterior a la medida es el estado propio asociado y las probabilidades siguen la regla de Born a partir de los componentes en la base S_z.

Demostración

Un ejemplo canónico es el experimento de Stern–Gerlach alineado con el eje z: un haz de spin 1/2 se divide en dos manchas correspondientes a +ħ/2 y −ħ/2; preparar |+x> y medir S_z da ±ħ/2 cada uno con probabilidad 1/2.

Aplicación incorrecta

Usar un estado propio idealizado de S_z como estado físico normalizable sin reconocer que es una distribución, o asumir que la medida de S_z proporciona información sobre la posición o el momento de la partícula.

Consecuencia

Tras una medida proyectiva de S_z el sistema ocupa el estado propio medido de S_z; las medidas repetidas inmediatas de S_z son repetibles y la información sobre componentes ortogonales se pierde típicamente o se aleatoriza.

Inversión

Contrastar medir S_z con preparar un estado propio de S_z mediante rotación unitaria, o considerar medir un operador no conmutante como S_x que cambia estadísticas y el estado posterior a la medida.

Límite

Se aplica específicamente a observables de spin y es más simple para spin 1/2; no cubre medidas continuas de posición/momento ni medidas generalizadas (débil, POVM) salvo que se especifique.

Tensión semántica

Existe tensión entre tratar S_z como una propiedad intrínseca revelada por la medida y ver los resultados de la medida como creados por el proceso de medición; también contrasta con la intuición clásica de componentes vectoriales simultáneas.

Síntesis

Una medida de spin según z es la observación proyectiva de S_z: devuelve valores propios discretos (±ħ/2 para spin 1/2), proyecta el sistema en el estado propio correspondiente según la regla de Born y perturba las componentes no conmutantes coherentemente con la teoría cuántica de la medida.