Ein Fock-Eigenzustand ist ein Eigenvektor der Besetzungszahloperatoren N_k = a_k† a_k für eine gewählte Modenzerlegung, üblicherweise geschrieben als |n1,n2,...>, wobei jedes nk eine nichtnegative ganze Zahl ist (unter Berücksichtigung der Statistik).

Prinzip

Gleichzeitige Eigenzustände kommutierender Besetzungsoperatoren bilden eine diskrete orthonormale Basis im Fockraum; sie entstehen durch Anwendung von Erzeugungsoperatoren auf das Vakuum in der geeigneten symmetrisierten oder antisymmetrisierten Reihenfolge.

Demonstration

Der Einmodus-Photonenzustand |n> erfüllt N|n> = n|n>, und Mehrmoden-Zustände |n1,n2> erfüllen N1|n1,n2>=n1|n1,n2> usw.; bei fermionischen Modi gilt nk ∈ {0,1} wegen des Pauli‑Prinzips.

Fehlanwendung

Einen Zustand fälschlich als Fock‑Eigenzustand zu bezeichnen, wenn er eine Überlagerung verschiedener Besetzungszahlen ist (z. B. kohärenter oder gequetschter Zustand), oder Superselektionregeln zu vernachlässigen, die bestimmte Überlagerungen verbieten.

Konsequenz

Fock-Eigenzustände besitzen wohldefinierte ganzzahlige Teilchenzahlen pro Modus, sind orthogonal und bilden eine abzählbare Basis zur Expansion beliebiger Zustände im gewählten Fockraum, was nummeraufgelöste Messungen erlaubt.

Umkehrung

Ein allgemeiner Quantenzustand ist eine Linearkombination von Fock-Eigenzuständen und hat typischerweise keine definite Besetzungszahl; diese Umkehrung betont komplementäre Beschreibungen wie phasenkoherente Zustände.

Abgrenzung

Definiert relativ zu einer spezifizierten Modenzerlegung und Teilchenstatistik; sie erfasst keine Zustände mit undefinierter Teilchenzahl oder Anregungen, die am besten durch nicht‑Fock‑Freiheitsgrade beschrieben werden (z. B. bestimmte kollektive oder topologische Anregungen).

Semantische Spannung

Betont die Zahl‑Phase‑Komplementarität: Fock‑Eigenzustände minimieren die Unschärfe in der Zahl auf Kosten maximaler Phasenunsicherheit und konkurrieren mit Darstellungen, die Phase oder Kohärenz hervorheben.

Synthese

Ein Fock‑Eigenzustand ist das Besetzungszahlen-Basiselement einer gewählten Modenzerlegung und liefert eine diskrete, den Statistikregeln unterliegende Etikettierung, die für Zählobservablen und Vielteilchenentwicklungen zentral ist.