Un état propre de Fock est un vecteur propre de nombres d'occupation pour un ensemble d'opérateurs de nombre N_k = a_k† a_k dans une décomposition de modes choisie, noté habituellement |n1,n2,...>, chaque nk étant un entier non négatif (sous contrainte statistique).

Principe

Les états propres simultanés d'opérateurs de nombre qui commutent fournissent une base discrète orthonormée de l'espace de Fock ; ils se construisent en appliquant les opérateurs de création au vide dans l'ordre symétrisé ou antisymétrisé adapté.

Démonstration

L'état nombre de photons à un seul mode |n> vérifie N|n> = n|n>, et les états multi‑modes |n1,n2> satisfont N1|n1,n2>=n1|n1,n2> etc. ; pour les modes fermioniques nk ∈ {0,1} en raison du principe d'exclusion de Pauli.

Mauvaise application

Qualifier d'état de Fock propre un état qui est en fait une superposition de nombres d'occupation différents (par exemple un état cohérent ou comprimé), ou ignorer des règles de supersélection qui interdisent certaines superpositions.

Conséquence

Les états propres de Fock ont des comptes de particules entiers bien définis par mode, sont orthogonaux et forment une base dénombrable pour l'expansion d'états arbitraires dans l'espace de Fock choisi, facilitant les mesures résolues en nombre.

Inversion

Un état quantique générique est une combinaison linéaire d'états propres de Fock et n'a généralement pas de nombres d'occupation définis ; cette inversion met en lumière des descriptions complémentaires axées sur la phase ou la cohérence.

Limite

Défini par rapport à une décomposition de modes et à des statistiques de particules spécifiées ; il ne rend pas compte des états au nombre de particules indéfini ni des excitations décrites plus naturellement par des degrés de liberté non‑Fock (par ex. certaines excitations collectives ou topologiques).

Tension sémantique

Souligne la complémentarité nombre–phase : les états de Fock minimisent l'incertitude sur le nombre au prix d'une indétermination maximale de la phase, en concurrence avec des représentations privilégiant la phase ou la cohérence.

Synthèse

Un état propre de Fock est un élément de la base par nombres d'occupation d'une décomposition de modes choisie, fournissant un étiquetage discret et contraint par les statistiques, essentiel pour le comptage d'observables et les développements en théorie des nombreux corps.