Eine Festlegung des zulässigen Verhaltens einer semiclassischen (WKB-)Wellenfunktion an räumlichen oder Wende-Punkten, die die physikalisch akzeptablen WKB-Zweige auswählt und die Verbindungskoeffizienten zwischen klassisch erlaubten und verbotenen Gebieten festlegt.

Prinzip

Asymptotisches Anpassen der WKB-Entwicklungen und Erhaltung von Wahrscheinlichkeit/Strom erzwingen, sodass exponentiell wachsende, nicht normalisierbare Komponenten ausgeschlossen werden und Phasenverbindungsregeln (Stokes-Phänomene) relative Amplituden bestimmen.

Demonstration

Für ein eindimensionales Potential mit einem einzelnen Wende-Punkt verlangt man, dass die WKB-Lösung im klassisch verbotenen Bereich für x → +∞ exponentiell abfällt; diese abklingende Lösung wird mittels der Standardverbindungsformeln durch den Wende-Punkt mit den oszillierenden WKB-Lösungen auf der erlaubten Seite verknüpft, um Amplitude und Phasenverschiebung zu bestimmen.

Fehlanwendung

Das Erzwingen einer willkürlichen algebraischen Randbedingung (z. B. Wellefunktion oder Ableitung an einem inneren Punkt auf null setzen ohne physikalische Begründung) kann den falschen WKB-Zweig auswählen, scheingültige Quantisierung erzeugen oder die Stromerhaltung an Wende-Punkten verletzen.

Konsequenz

Korrekte Randbedingungen sichern normalisierbare semiclassische Eigenfunktionen, konsistente Verbindung über Wende-Punkte und zuverlässige semiclassische Quantisierungsregeln wie Bohr–Sommerfeld mit den richtigen Maslov-Phasenkorrekturen.

Umkehrung

Erlaubt man stattdessen sowohl exponentiell wachsende als auch abklingende Lösungen an einer offenen Grenze, liefert die semiclassische Näherung unphysikalische, nicht normalisierbare Zustände und mehrdeutige Amplitudenverhältnisse; die Umkehrung des Vorzeichens von Stokes-Multiplikatoren ändert Interferenz und vorhergesagte Tunnelraten.

Abgrenzung

Gilt für semiclassische Näherungen, in denen das Potential auf der Skala der de-Broglie-Wellenlänge langsam variiert, außer in der Nähe isolierter Wende-Punkte; schließt Probleme aus, bei denen WKB komplett versagt (stark singuläre Potentiale, dichte Anhäufung von Wende-Punkten oder Bereiche, die uniforme Approximationen erfordern).

Semantische Spannung

Es besteht Spannung zwischen lokalem Matching am Wende-Punkt (mikrolokale Verbindungsregeln) und globalen Randbedingungen (Quantisierung auf einem endlichen Intervall): Lokales WKB-Matching kann mehrere Fortsetzungen erlauben, während globale Normierung eine eindeutige physikalische Lösung auswählt.

Synthese

Die WKB-Randbedingung ist die Regel, die abklingende gegenüber wachsenden semiclassischen Zweigen auswählt und deren relative Phasen und Amplituden durch Anpassung lokaler Stokes-Verbindungsformeln an global vorgegebene Normierungs- oder offene Randbedingungen festlegt, sodass physikalisch akzeptable semiclassische Wellenfunktionen entstehen.