Una especificación del comportamiento permitido de una función de onda semiclasica (WKB) en fronteras espaciales o puntos de giro que selecciona las ramas WKB físicas y fija los coeficientes de conexión entre regiones clásicamente permitidas y prohibidas.

Principio

Imponer el apareamiento asintótico de las expansiones WKB y la conservación de probabilidad/corriente para excluir componentes exponencialmente crecientes no normalizables y que las reglas de conexión de fase (fenómeno de Stokes) determinen las amplitudes relativas.

Demostración

Para un potencial unidimensional con un único punto de giro, exigir que la solución WKB en la región clásicamente prohibida decaiga exponencialmente cuando x → +∞; conectar esta solución decreciente a través del punto de giro con las soluciones WKB oscilatorias en el lado permitido usando las fórmulas de conexión estándar para determinar amplitud y desfase.

Aplicación incorrecta

Forzar una condición de contorno algebraica arbitraria (por ejemplo, fijar la función de onda o su derivada en cero en un punto interno sin justificación física) puede elegir la rama WKB equivocada, producir cuantización espuria o violar la conservación del corriente en puntos de giro.

Consecuencia

Condiciones de contorno correctas garantizan funciones propias semiclasicas normalizables, conexión coherente a través de puntos de giro y reglas de cuantización semiclasica fiables como las condiciones de Bohr–Sommerfeld con las correcciones de fase de Maslov adecuadas.

Inversión

Si se permite, en cambio, ambas soluciones exponencialmente crecientes y decrecientes en un límite abierto, la aproximación semiclasica produce estados no físicos y no normalizables y relaciones de amplitud ambiguas; invertir el signo de los multiplicadores de Stokes altera la interferencia y las tasas de tunelamiento predichas.

Límite

Se aplica a aproximaciones semiclasicas donde el potencial varía lentamente respecto a la longitud de onda de de Broglie salvo cerca de puntos de giro aislados; excluye problemas donde WKB falla por completo (potenciales fuertemente singulares, acumulación densa de puntos de giro o regiones que requieren aproximaciones uniformes).

Tensión semántica

Existe tensión entre el apareamiento local en el punto de giro (reglas microlocales de conexión) y las condiciones de contorno globales (cuantización en un intervalo finito): la conexión WKB local puede permitir múltiples continuaciones, mientras que la normalización global elige una solución física única.

Síntesis

La condición de contorno de la solución WKB es la regla que selecciona ramas semiclasicas decrecientes frente a crecientes y fija sus fases y amplitudes relativas al aparear las fórmulas locales de conexión de Stokes con el comportamiento global impuesto por la normalización o condiciones abiertas, produciendo funciones de onda semiclasicas físicamente aceptables.