Definición
El segundo momento central de la distribución de resultados de un observable hermítico en un estado dado, definido como Var(A) = - ^2, que cuantifica la dispersión de los posibles resultados de medida.
Principio
Principio
La varianza mide la desviación cuadrática media respecto de la media y es no negativa; en mecánica cuántica captura las fluctuaciones cuánticas intrínsecas y las contribuciones de mezclas clásicas y obedece relaciones que dependen del álgebra de operadores.
Demostración
Demostración
Para un spin-1/2 en el estado |↑_z>, Var(sigma_z) = - ^2 = 1 - 1^2 = 0, mientras que en la superposición equilibrada (|↑>+|↓>)/√2 Var(sigma_z) = 1 - 0^2 = 1.
Aplicación incorrecta
Aplicación incorrecta
Usar Var(A) para operadores no hermíticos sin especificar las componentes hermíticas apropiadas, o ignorar problemas de dominio para operadores no acotados al calcular .
Consecuencia
Consecuencia
Un cálculo correcto produce la cantidad que aparece en las relaciones de incertidumbre, en relaciones fluctuación-respuesta y en estimaciones de error para medidas repetidas; fija la escala de la desviación estándar y la magnitud del ruido cuántico.
Inversión
Inversión
La inversión consiste en considerar solo valores medios o aproximaciones deterministas: sustituir la varianza por cero colapsa las predicciones probabilísticas a deterministas y elimina la información sobre fluctuaciones.
Tensión semántica
Tensión semántica
La varianza a veces se confunde con la incertidumbre o el error experimental; a diferencia del error experimental, la varianza es una propiedad del par estado-observable e incluye la dispersión cuántica intrínseca, independiente de la imprecisión de medida.
Síntesis
Síntesis
La varianza es el segundo momento central dependiente del estado de un observable, proporcionando una medida rigurosa de cuánto se desvían los resultados de la medida respecto de la media y sirviendo de base para la cuantificación de incertidumbres en la teoría cuántica.