Le deuxième moment centré de la distribution des résultats d'un observable hermitien dans un état donné, défini par Var(A) = - ^2, qui quantifie l'étalement des résultats de mesure possibles.

Principe

La variance mesure la déviation quadratique moyenne par rapport à la moyenne et est positive ou nulle ; en mécanique quantique elle capture les fluctuations quantiques intrinsèques ainsi que les contributions dues aux mélanges classiques et obéit à des relations dépendant de l'algèbre des opérateurs.

Démonstration

Pour un spin-1/2 dans l'état |↑_z>, Var(sigma_z) = - ^2 = 1 - 1^2 = 0, tandis que dans la superposition équitable (|↑>+|↓>)/√2 Var(sigma_z) = 1 - 0^2 = 1.

Mauvaise application

Employer Var(A) pour des opérateurs non hermitiens sans préciser la décomposition en parties hermitiennes, ou ignorer les problèmes de domaine pour des opérateurs non bornés lors du calcul de .

Conséquence

Un calcul correct fournit la quantité qui intervient dans les relations d'incertitude, les relations fluctuation-réponse et les estimations d'erreur pour des mesures répétées ; elle fixe l'échelle de l'écart-type et l'amplitude du bruit quantique.

Inversion

La mise en inverse consiste à ne considérer que des valeurs moyennes ou des approximations déterministes : remplacer la variance par zéro réduit les prédictions probabilistes à des prédictions déterministes et fait disparaître l'information sur les fluctuations.

Limite

Définie lorsque et existent pour l'état considéré ; s'applique aux observables hermitiens et pas directement aux valeurs faibles complexes ou aux opérateurs de mesure non hermitiens sans décomposition en parties hermitiennes.

Tension sémantique

La variance est parfois confondue avec l'incertitude ou l'erreur expérimentale ; contrairement à l'erreur expérimentale, la variance est une propriété de la paire état-observable et inclut l'étalement quantique intrinsèque, indépendant de l'imprécision de mesure.

Synthèse

La variance est le second moment centré dépendant de l'état d'un observable, fournissant une mesure rigoureuse de la déviation des résultats par rapport à la moyenne et servant de base à la quantification des incertitudes en théorie quantique.