Un sistema cuántico formado por una partícula no sometida a potenciales o fuerzas externas, descrito por el Hamiltoniano H = p^2/(2m) en mecánica cuántica no relativista. Los estados propios de energía son ondas planas y el momento lineal se conserva.

Principio

La simetría traslacional implica conservación del momento y espectro continuo de energía; los estados físicos son superposiciones (paquetes de onda) de ondas planas que se dispersan en el tiempo según la relación de dispersión E(p)=p^2/(2m).

Demostración

Paquete de onda gaussiano: una función de onda localizada inicial ψ(x,0) se ensancha con el tiempo t, ancho σ(t) = σ0 sqrt(1+(ħ t/(2m σ0^2))^2), y el centro se desplaza de forma balística x0 + (p0/m) t, ilustrando la dispersión libre y la conservación del momento.

Aplicación incorrecta

Tratar ondas planas como estados localizados físicos conduce a interpretaciones erróneas; las ondas planas no son normalizables y sólo representan una partícula localizada mediante superposición.

Consecuencia

Para una partícula verdaderamente libre no existe espectro ligado y la partícula exhibe movimiento balístico y ensanchamiento del paquete de ondas; en problemas de dispersión las soluciones de partícula libre sirven como estados asintóticos.

Inversión

La situación inversa es una partícula ligada confinada por un potencial (p. ej. en una caja) con estados ligados discretos y sin dispersión libre; añadir interacciones o potenciales rompe la simetría traslacional y cambia las cantidades conservadas.

Límite

El modelo de partícula libre supone el régimen no relativista, descripción de una sola partícula, ausencia de campos externos e interacciones y omite acoplamientos dependientes del espín salvo inclusión explícita; contextos relativistas o de campo requieren otros hamiltonianos.

Tensión semántica

Partícula libre frente a campo libre o estado de dispersión: 'partícula libre' indica aquí dinámica cuántica de una sola partícula sin potencial, distinta de excitaciones de campo cuántico y de estados asintóticos de dispersión que codifican condiciones de contorno entrantes/salientes.

Síntesis

La partícula libre es el modelo cuántico mínimo para movimiento no restringido: los estados de onda plana y la conservación del momento definen la dinámica, mientras que la localización física aparece mediante paquetes de onda que se propagan y dispersan según la relación de dispersión cuadrática.