Un estado ligado es un estado propio cuántico cuya función de onda es normalizable y está localizada alrededor de una región de potencial, asociado a un valor propio de energía discreto separado del continuo; la partícula permanece confinada con una densidad de probabilidad finita concentrada cerca del potencial de unión.

Principio

Los estados ligados surgen como soluciones de la ecuación de Schrödinger que cumplen integrabilidad al cuadrado y condiciones de contorno que conducen a la cuantización de la energía; matemáticamente corresponden a polos del resolvente o al espectro discreto del hamiltoniano.

Demostración

Ejemplos son los estados propios del pozo infinito con energías discretas En ∝ n^2, los niveles discretos de energía negativa del átomo de hidrógeno o los modos vibracionales de un pozo potencial molecular que localizan a la partícula cerca del equilibrio.

Aplicación incorrecta

Etiquetar resonancias de larga vida o estados metastables como verdaderos estados ligados sin comprobar la normalizabilidad y la discreción espectral, o aplicar supuestos de estados ligados (ortogonalidad discreta, ausencia de flujo a infinito) a sistemas de dispersión u abiertos.

Consecuencia

Los estados ligados producen espectros energéticos cuantizados, distribuciones de probabilidad estacionarias y reglas de selección para transiciones; son la base de la espectroscopía atómica y molecular y determinan la estabilidad y energías de enlace de sistemas compuestos.

Inversión

El concepto inverso es un estado no ligado o de dispersión: estados propios del continuo no normalizables que se extienden al infinito, transportan flujo y forman el espectro continuo en lugar de niveles de energía localizados y discretos.

Límite

La definición se aplica en el marco de hamiltonianos lineales de una sola partícula (o canales efectivos separables); excluye resonancias del continuo, estados virtuales, complejos ligados correlacionados multipartícula que requieren criterios distintos y los continuos de energía negativa relativistas salvo tratamiento apropiado.

Tensión semántica

Existe tensión entre llamar 'ligado' a un estado porque está localizado en escalas temporales experimentales (metastable) y la noción matemática estricta de estado propio integrable al cuadrado con espectro discreto; el uso práctico a veces difumina esta distinción.

Síntesis

Un estado ligado es un estado propio integrable al cuadrado del hamiltoniano, localizado por un potencial y asociado a una energía discreta; produce observables estables y cuantizados en contraste con estados del continuo, aunque es preciso distinguir la verdadera vinculación matemática de la metastabilidad de larga duración.