Un état lié est un état propre quantique dont la fonction d'onde est normalisable et localisée autour d'une région de potentiel, associé à une valeur propre d'énergie discrète séparée du continuum ; la particule reste confinée avec une densité de probabilité finie concentrée près du potentiel liant.

Principe

Les états liés proviennent de solutions de l'équation de Schrödinger satisfaisant l'intégrabilité au carré et des conditions aux limites conduisant à la quantification de l'énergie ; mathématiquement ils correspondent à des pôles de la résolvante sur l'axe réel (selon la normale) ou au spectre discret de l'hamiltonien.

Démonstration

Des exemples incluent les états propres de l'orbite carrée infinie avec des énergies discrètes En ∝ n^2, les niveaux d'énergie négative discrets de l'atome d'hydrogène ou les modes vibrationnels d'un puits de potentiel moléculaire qui localisent la particule près de l'équilibre.

Mauvaise application

Qualifier de véritables états liés des résonances longues ou des états métastables sans vérifier la normalisabilité et la discrétion spectrale, ou appliquer des hypothèses d'état lié (orthogonalité discrète, absence de courant à l'infini) à des systèmes de diffusion ou ouverts.

Conséquence

Les états liés donnent des spectres d'énergie quantifiés, des distributions de probabilité stationnaires et des règles de sélection pour les transitions ; ils fondent la spectroscopie atomique et moléculaire et déterminent la stabilité et les énergies de liaison des systèmes composites.

Inversion

Le concept inverse est un état non lié ou d'éparpillement : des états propres du continuum non normalisables qui s'étendent à l'infini, transportent du flux et forment le spectre continu plutôt que des niveaux d'énergie localisés et discrets.

Limite

La définition s'applique dans le cadre de l'hamiltonien linéaire pour une particule unique (ou canaux effectifs séparables) ; elle exclut les résonances du continuum, les états virtuels, les complexes liés corrélés multi‑particules nécessitant des critères différents et les continus d'énergie négative relativistes sauf dans les cadres appropriés.

Tension sémantique

Il existe une tension entre qualifier un état de 'lié' parce qu'il est localisé à l'échelle temporelle expérimentale (métastable) et la notion mathématique stricte d'état propre de spectre discret et intégrable au carré ; l'usage pratique brouille parfois cette distinction.

Synthèse

Un état lié est un état propre intégrable au carré de l'hamiltonien, localisé par un potentiel et associé à une énergie discrète ; il produit des observables stables et quantifiés en contraste avec les états du continuum, mais il faut distinguer la véritable liaison mathématique de la métastabilité de longue durée.