La ocurrencia de dos o más estados propios cuánticos distintos que comparten el mismo valor propio (energía u otra observable conservada), típicamente resultante de simetrías subyacentes del Hamiltoniano o de relaciones paramétricas accidentales; la degeneración está protegida por la simetría si un grupo de simetría no trivial produce multipletes.

Principio

Cuando el Hamiltoniano conmuta con un grupo no trivial de operadores de simetría, sus estados propios pueden formar multipletes correspondientes a representaciones irreducibles; los miembros de un multiplete comparten el mismo valor propio porque las operaciones de simetría los mapean entre sí, produciendo una degeneración proporcional a la dimensión de la representación.

Demostración

Simetría rotacional en átomos: el problema de Coulomb isotrópico da niveles de energía degenerados en el número cuántico magnético m (una degeneración de multiplicidad 2l+1 para el momento angular orbital l) porque las rotaciones conmutan con el Hamiltoniano atómico; el campo cristalino reduce la simetría rotacional y separa estas degeneraciones.

Aplicación incorrecta

Etiquetar como degeneración verdadera energías que son casi iguales pero distintas, o atribuir la degeneración únicamente a un ajuste accidental de parámetros sin comprobar una simetría subyacente; confundir degeneración con cruce de niveles cuando los parámetros varían continuamente.

Consecuencia

La degeneración restringe las respuestas permitidas, conduce a estructuras de reglas de selección y requiere tratamiento especial en teoría de perturbaciones (perturbación degenerada); permite comportamientos protegidos (p. ej., robustez frente a perturbaciones simétricas) pero también crea sensibilidad frente a términos que rompen la simetría.

Inversión

Romper la simetría protectora (explícitamente mediante un término que rompe la simetría o espontáneamente mediante un estado ordenado) levanta la degeneración y separa valores propios que antes eran idénticos en niveles o bandas distintos.

Límite

Se aplica a valores propios discretos de operadores hermíticos y a la degeneración de observables con una simetría bien definida; no incluye la casi‑degeneración donde las separaciones son pequeñas pero finitas, ni equivale a degeneración en espacios de parámetros clásicos o en conteos combinatorios sin contenido dinámico de simetría.

Tensión semántica

Tensión entre ‘‘degeneración protegida por simetría’’ y ‘‘degeneración accidental’’ — la primera es robusta frente a perturbaciones simétricas, la segunda se elimina por cambios genéricos; también tensión entre degeneración como multiplicidad matemática y degeneración como rasgo físico robusto que requiere explicación por simetría.

Síntesis

La degeneración es la multiplicidad de estados propios distintos que comparten un valor propio; cuando se origina en una simetría, esos estados forman multipletes de representación del grupo de simetría y requieren tratamiento especializado porque perturbaciones que rompen la simetría pueden eliminar la degeneración.