La amplitud de dispersión es una función de valores complejos que codifica la amplitud de probabilidad para una transición de dispersión específica entre un estado asintótico entrante y uno saliente; su módulo al cuadrado (con factores de flujo adecuados) da la sección eficaz diferencial para esa transición.

Principio

Se obtiene como elemento en la masa de la matriz del operador T (o como S−1) entre estados libres y, en la aproximación de Born, puede expresarse frecuentemente como la transformada de Fourier de la interacción; sus propiedades analíticas reflejan causalidad y unitariedad y sitúan resonancias como polos.

Demostración

En la primera aproximación de Born para un potencial débil y localizado V(r), la amplitud f(k',k) es proporcional a la transformada de Fourier ∫ e^{−i(k'−k)·r} V(r) d^3r; en la dispersión de Rutherford la amplitud conduce a la dependencia característica 1/(sin^2(θ/2)) del diferencial.

Aplicación incorrecta

Tratar la amplitud como directamente observable sin considerar la fase o la interferencia, usar aproximaciones de Born fuera del régimen de acoplamiento débil, o confundir amplitudes on-shell con elementos de matriz de funciones de Green off-shell.

Consecuencia

Conocer la amplitud proporciona la dependencia angular y energética completa de los observables de dispersión, permite extraer posiciones y anchos de resonancia por continuación analítica y suministra insumos para coeficientes de transporte y tasas de reacción.

Inversión

La visión inversa reconstruye la interacción a partir de la amplitud (dispersión inversa); a la inversa, una amplitud sin dependencia angular corresponde a dispersión isotrópica (dominio s), el extremo opuesto de amplitudes fuertemente dependientes del ángulo.

Límite

Definida para estados libres asintóticos y cinemática on-shell; las extensiones off-shell (elementos de la T-matriz en energías no físicas) son objetos distintos. Las fuerzas de largo alcance requieren definiciones modificadas y cuidado infrarrojo.

Tensión semántica

Tensión entre considerar la amplitud como transformada de Fourier en espacio real del potencial (visión directa, basada en modelo) y como función analítica de energía/momento complejo con polos y cortes (visión de matriz S/teoría de campos).

Síntesis

La amplitud de dispersión es la función compleja central que traduce la dinámica de interacción microscópica en probabilidades de dispersión medibles según ángulo y energía; su estructura analítica codifica resonancias y estados ligados y su fase gobierna fenómenos de interferencia.