L'amplitude de diffusion est une fonction à valeurs complexes qui encode l'amplitude de probabilité pour une transition de diffusion donnée entre un état asymptotique entrant et un état asymptotique sortant ; son module au carré (avec facteurs de flux appropriés) donne la section efficace différentielle pour cette transition.

Principe

Elle s'obtient comme élément de matrice sur l'onde de l'opérateur T (ou comme S−1) entre états libres et peut souvent s'exprimer comme transformée de Fourier de l'interaction dans l'approximation de Born ; les propriétés analytiques de l'amplitude reflètent la causalité et l'unité et situent les résonances comme pôles.

Démonstration

Dans la première approximation de Born pour un potentiel faible et localisé V(r), l'amplitude de diffusion f(k',k) est proportionnelle à la transformée de Fourier ∫ e^{−i(k'−k)·r} V(r) d^3r ; pour la diffusion de Rutherford, l'amplitude donne la dépendance caractéristique 1/(sin^2(θ/2)) de la section différentielle.

Mauvaise application

Traiter l'amplitude comme directement observable sans tenir compte de la phase ou des interférences, utiliser l'approximation de Born hors du régime de faibles couplages, ou confondre amplitudes de diffusion sur la masse avec éléments de matrice de fonctions de Green hors masse.

Conséquence

La connaissance de l'amplitude fournit la dépendance angulaire et énergétique complète des observables de diffusion, permet d'extraire positions et largeurs de résonance par prolongement analytique, et alimente les coefficients de transport et taux de réaction.

Inversion

La perspective inverse reconstruit l'interaction à partir de l'amplitude (diffusion inverse) ; inversement, une amplitude sans dépendance angulaire correspond à une diffusion isotrope (domination en onde s), l'extrême opposé d'amplitudes fortement dépendantes de l'angle.

Limite

Définie pour des états libres asymptotiques et la cinématique sur la masse (on-shell) ; les extensions hors masse (éléments de la T-matrice à énergies non physiques) sont des objets distincts. Les forces de longue portée exigent des définitions modifiées et des précautions infrarouges.

Tension sémantique

Tension entre considérer l'amplitude comme transformée de Fourier du potentiel en espace réel (vue directe, basée sur un modèle) et comme fonction analytique de l'énergie/moment complexe avec pôles et coupes (vue matrice S/théorie des champs).

Synthèse

L'amplitude de diffusion est la fonction complexe centrale qui traduit la dynamique microscopique d'interaction en probabilités de diffusion mesurables dépendant de l'angle et de l'énergie ; sa structure analytique encode résonances et états liés et sa phase gouverne les phénomènes d'interférence.