Un valor propio entero que etiqueta un estado de Fock indicando cuántos cuantos (partículas, excitaciones) ocupan un modo o estado de una sola partícula; el número de ocupación para el modo k es el valor n tal que N_k|ψ⟩ = n|ψ⟩.

Principio

Los modos de un campo cuántico o de un sistema en segunda cuantización se cuentan mediante los valores propios discretos de un operador de número auto-adjunto; esos enteros sirven como etiquetas de estado en el espacio de Fock y determinan los pesos estadísticos para cuantos indistinguibles.

Demostración

En un oscilador armónico de un solo modo, el estado de Fock |n⟩ tiene número de ocupación n. Por ejemplo, un estado de tres fotones en un modo de cavidad se señala con n = 3 y tiene energía proporcional a nℏω para el modo no interactuante.

Aplicación incorrecta

Tratar el número de ocupación como un conteo clásico ordinario y sumar 'partículas' definidas en dos bases incompatibles sin considerar la dependencia del modo conduce a predicciones físicas incorrectas.

Consecuencia

El uso de números de ocupación produce valores esperados correctos para observables sensibles al número, permite el conteo combinatorio en estadísticas bosónicas y fermiónicas, y proporciona una etiqueta compacta para construir estados de muchos cuerpos mediante operadores de creación.

Inversión

En contraste con la descripción por número de ocupación, puede describirse el mismo sistema mediante amplitudes de campo o funciones de onda de partícula única donde el número de partículas no está fijado (estados coherentes) y la etiqueta discreta n se reemplaza por variables de amplitud continuas.

Límite

Se aplica cuando existe una descomposición en modos y el correspondiente operador de número; no es un observable universal en teorías relativistas donde el número de partículas puede depender del marco o no conservarse, y debe usarse con precaución en teorías con interacciones y contenido particular indefinido.

Tensión semántica

El número de ocupación compite conceptualmente con las descripciones basadas en amplitudes: es un conteo discreto y específico de modo, mientras que la función de onda o amplitud de campo dan amplitudes complejas continuas que pueden ocultar un conteo de partículas definido.

Síntesis

El número de ocupación es el valor propio entero del operador número que codifica cuántos cuantos indistinguibles ocupan un modo dado; sustenta la contabilidad en el espacio de Fock y la combinatoria de la estadística cuántica en la segunda cuantización.