Valeur propre entière qui étiquette un état de Fock en indiquant combien de quanta (particules, excitations) occupent un mode ou un état monocouche ; le nombre d'occupation pour le mode k est l'entier n tel que N_k|ψ⟩ = n|ψ⟩.

Principe

Les modes d'un champ quantique ou d'un système en seconde quantification sont décomptés par les valeurs propres discrètes d'un opérateur de nombre auto-adjoint ; ces entiers servent d'étiquettes d'état dans l'espace de Fock et contrôlent les pondérations statistiques pour des quanta indiscernables.

Démonstration

Dans un oscillateur harmonique simple (mode photonique ou phononique), l'état de Fock |n⟩ possède le nombre d'occupation n. Par exemple, un état de trois photons dans un mode de cavité est identifié par n = 3 et a une énergie proportionnelle à nℏω pour le mode non interactif.

Mauvaise application

Considérer le nombre d'occupation comme un simple dénombrement classique et additionner des 'particules' définies dans deux bases incompatibles sans tenir compte de la dépendance au mode conduit à des prédictions erronées.

Conséquence

L'utilisation des nombres d'occupation donne les valeurs moyennes correctes pour les observables sensibles au nombre, permet le comptage combinatoire pour les statistiques bosoniques et fermioniques et fournit un jeu d'étiquettes compact pour construire des états à plusieurs corps via des opérateurs de création.

Inversion

Contrairement à la description par nombre d'occupation, on peut décrire le même système par des amplitudes de champ ou des fonctions d'onde à une particule où le nombre de particules n'est pas fixé (états cohérents) et l'étiquette discrète n est remplacée par des variables d'amplitude continues.

Limite

S'applique lorsqu'une décomposition en modes et un opérateur de nombre associé existent ; ce n'est pas un observable universel en théorie relativiste où le nombre de particules peut dépendre du référentiel ou ne pas être conservé, et il faut être prudent dans les théories interactives au contenu particulaire indéterminé.

Tension sémantique

Le nombre d'occupation est en tension conceptuelle avec les descriptions basées sur les amplitudes : il s'agit d'un comptage discret et spécifique au mode, tandis que les descriptions par fonction d'onde ou amplitude de champ fournissent des amplitudes complexes continues qui masquent un comptage défini.

Synthèse

Le nombre d'occupation est la valeur propre entière de l'opérateur de nombre qui encode combien de quanta indiscernables occupent un mode donné ; il structure la tenue de comptes en espace de Fock et la combinatoire des statistiques quantiques en seconde quantification.